Osnove teorije kopul in maksmin kopule

Če poznamo skupno porazdelitev slučajnega vektorja, so robne porazdelitve njegovih komponent enolično določene. Po drugi strani lahko porazdelitvi dveh slučajnih spremenljivk združimo v skupno porazdelitev slučajnega vektorja na številne načine. Slučajne spremenljivke so lahko med seboj odvisne na nešteto načinov in odkrivanje le-teh je temeljni problem verjetnosti. Eno izmed orodij za modeliranje odvisnosti so kopule, ki na ravni porazdelitvenih funkcij združujejo enorazsežne porazdelitve v večrazsežne. V prvem delu predavanja bodo predstavljene osnove teorije kopul.

V drugem delu bomo obravnavali tako imenovane maksmin kopule, ki izhajajo iz naslednjega verjetnostnega modela za življenjsko dobo dvokomponentnega sistema, na katerega delujejo udari in ima ena izmed komponent možnost obnovitve. Na sistem s komponentama A in B naj delujejo udari treh vrst. Prva vrsta udara vpliva le na komponento A, druga vrsta le na komponento B, tretja vrsta udara pa deluje na obe komponenti hkrati. Naj ima komponenta A možnost obnovitve oziroma imamo na razpolago dodatni primerek komponente A. Čase udarov zaporedoma označimo s slučajnimi spremenljivkami X, Y in Z ter za njih predpostavimo, da so med seboj neodvisne. Življenjski dobi komponent A in B označimo z U oziroma z V. Ker komponenta B preneha delovati ob prvem udaru nanjo, je V=min{Y,Z}, medtem ko je U=max{X,Z}, saj komponenta A preneha delovati šele ob obeh udarih nanjo. Porazdelitev slučajnega vektorja (U,V) modelira maksmin kopula.