Šibke instrumentalne spremenljivke v regresijskih modelih – ilustracija na velikem vzorcu evropskih podjetij

V regresijskih modelih kvaliteto cenilk zelo poslabša modelska endogenost (koreliranost pojasnjevalnih spremenljivk s slučajno motnjo). Pri ocenjevanju ekonometričnih modelov je endogenost ena od ključnih težav. Zaradi nje so običajne cenilke parametrov v regresijskih modelih (na primer OLS , GLS) pristrane in nedosledne. Težavo se rešuje z instrumentalnimi spremenljivkami. Običajne instrumentalne cenilke (na primer, TSLS , LIML, k-cenilke) so uspešne v primeru »dovolj pohlevne« endogenosti in »močnih« instrumentov. Torej instrumentov, ki so, po eni strani, »zanemarljivo« korelirani z motnjo ali pa sploh fiksni (nestohastični) in, po drugi strani,  močno korelirani s pojasnjevalnimi spremenljivkami.  V nasprotnem primeru je, navkljub instrumentalizaciji, domet statističnega sklepanja drastično zmanjšan.  V primeru  šibkih instrumentov je  vprašljiva že doslednost instrumentaliziranih cenilk,  normalna aproksimacija velikih vzorcev pa je neuporabna  celo v primeru zelo pohlevne porazdelitve modelske slučajne motnje (opazovanja so normalna, homoskedastična in neodvisna). Statistično  sklepanje lahko izboljša analiza  asimpotične porazdelitve pri konstantnem deležu instrumentov v vzorcu ali pa analiza asimpotične porazdelitve v okolici šibkih instrumentov ter nekateri (za šibkost instrumentov robustni) podobnostni testi. Statistično obvladovanje težav pri šibkih instrumentih je prikazano na modelu dolga velikega vzorca evropskih podjetij.